求函数值域的方法有多种，以下是一些常用的方法：
换元法
对于结构复杂的多项式函数，可以通过换元法简化问题。例如，将多项式中的某一部分看作一个整体，并用新字母代替，从而降低多项式的复杂程度。
判别式法
将原函数变形得到新方程，将此方程看作关于x的一元二次方程，利用方程有解的条件求得y的取值范围，即为原函数的值域。
配方法 （或最值法）：
通过配方将函数转化为顶点式，根据函数的定义域求得函数的最大值和最小值，从而确定函数的值域。例如，对于函数y = x^2 + 2x + 3，可以配方为y = （x + 1）^2 + 2，从而得出值域为。
常数分离法
对于分数形式的函数，可以将分子上的函数尽量配成与分母相同的形式，进行常数分离，从而求得值域。
逆求法
对于y = f（x）的形式，可以通过逆求法，表示为x = f^（-1）（y），此时可看y的限制范围，即为原式的值域。
单调性法
先求出函数的单调性（注意先求定义域），根据单调性在定义域上求出函数的值域。
基本不等式法
根据基本不等式，将函数转换成可运用基本不等式的形式，以此来求值域。
数形结合法
根据函数给出的式子，画出函数的图形，在图形上找出对应点求出值域。
求导法
求出函数的导数，观察函数的定义域，将端点值与极值比较，求出最大值与最小值，从而得到值域。
图像法
通过观察函数的图像，找出函数的最大值和最小值，从而确定函数的值域。
这些方法可以单独使用，也可以结合使用，具体选择哪种方法取决于函数的形式和问题的特点。建议根据函数的复杂程度和个人的解题习惯选择合适的方法。