e^x的泰勒展开式：
\[
e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \cdots + \frac{x^n}{n!} + \cdots
\]
ln（1+x）的泰勒展开式（在 |x| < 1 内有效）：
\[
\ln（1+x） = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \cdots + （-1）^{k-1} \frac{x^k}{k} + \cdots
\]
sin x的泰勒展开式：
\[
\sin x = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \cdots + （-1）^{k-1} \frac{x^{2k-1}}{（2k-1）!} + \cdots
\]
cos x的泰勒展开式：
\[
\cos x = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \cdots + （-1）^k \frac{x^{2k}}{（2k）!} + \cdots
\]
（1+x）^a的泰勒展开式：
\[
（1+x）^a = 1 + ax + \frac{a（a-1）}{2!} x^2 + \frac{a（a-1）（a-2）}{3!} x^3 + \cdots + \frac{a（a-1）\cdots（a-n+1）}{n!} x^n + \cdots
\]
1/x的泰勒展开式（在 x ≠ 0 时）：
\[
\frac{1}{x} = \frac{1}{x_0} - \frac{x-x_0}{x_0^2} + \frac{（x-x_0）^2}{x_0^3} - \cdots + （-1）^n \frac{（x-x_0）^n}{x_0^{n+1}} + \cdots
\]
1/（1-x）的泰勒展开式（在 |x| < 1 内有效）：
\[
\frac{1}{1-x} = 1 + x + x^2 + x^3 + \cdots + x^n + \cdots
\]
arcsin x的泰勒展开式（在 -1 < x < 1 内有效）：
\[
\arcsin x = x + \frac{x^3}{2 \times 3} + \frac{1 \times 3}{2 \times 4 \times 5} x^5 + \cdots + \frac{（2k+1）!!}{2k!! \times （2k+1）} x^{2k+1} + \cdots
\]
arccos x的泰勒展开式（在 -1 < x < 1 内有效）：
\[
\arccos x = \frac{\pi}{2} - \left（ x + \frac{x^3}{2 \times 3} + \frac{1 \times 3}{2 \times 4 \times 5} x^5 + \cdots + \frac{（2k+1）!!}{2k!! \times （2k+1）} x^{2k+1} + \cdots \right）
\]
arctan x的泰勒展开式（在 -∞ < x < ∞ 内有效）：
\[
\arctan x = x - \frac{x^3}{3} + \frac{x^5}{5} - \cdots + （-1）^{k-1} \frac{x^{2k-1}}{2k-1} + \cdots
\]
sinh x的双曲正弦函数泰勒展开式：
\[
\sinh x = x + \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} + \cdots + \frac{x^{2k-1}}{（2k-1）!} + \cdots
\]
cosh x的双曲余弦函数泰勒展开式：
\[
\cosh x = 1 + \frac{x^2}{2!}