向量垂直的坐标表示主要依赖于向量的点积（内积）性质。对于两个二维向量 $\mathbf{a} = （x_1, y_1）$ 和 $\mathbf{b} = （x_2, y_2）$，它们垂直的条件是它们的点积为零，即：
$$\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = x_1 x_2 + y_1 y_2 = 0$$
这个公式是向量垂直的充要条件，也是判断两个向量是否垂直的直接方法。
对于三维向量 $\mathbf{a} = （x_1, y_1, z_1）$ 和 $\mathbf{b} = （x_2, y_2, z_2）$，它们垂直的条件是它们的点积为零，即：
$$\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = x_1 x_2 + y_1 y_2 + z_1 z_2 = 0$$
这个公式适用于三维空间中的向量垂直判断。
总结起来，向量垂直的坐标表示为：
二维向量：$x_1 x_2 + y_1 y_2 = 0$
三维向量：$x_1 x_2 + y_1 y_2 + z_1 z_2 = 0$