抓住不变量解决问题是一种常用的解题技巧，它可以帮助我们理清思路，突破难点，将复杂问题简化。以下是一些具体的解题方法和示例：
总量不变
方法：将两个变化的量中，一个量在增加，另一个量减少，但它们的和保持不变，把这个和看作单位“1”或把其中一个量看作是1倍的量。
示例：
甲乙两队，甲队人数是乙队的2/5，乙队是甲队的3/2，甲队人数是总人数的40%，求两队总人数。
分析：设甲队人数为x，乙队人数为y，总人数为z。根据题意，x/y = 2/5，y/x = 3/2，x/z = 40%。通过设立方程组，可以求出x、y、z的值，最终得到总人数z。
部分量不变
方法：在问题中，有两个量发生变化，但其中有一个量保持不变，这个不变量可以作为解题的突破口。
示例：
甲乙两队，甲队人数是乙队的2/5，后来甲队增加21人，这时乙队人数是甲队的8/9，求现在甲队有多少人。
分析：设原来甲队人数为x，乙队人数为y。根据题意，x/y = 2/5，增加21人后，甲队人数变为x+21，乙队人数变为y，且y/（x+21） = 8/9。通过设立方程组，可以求出x和y的值，最终得到现在甲队的人数x+21。
相差量不变
方法：两个量同时增加或减少，但它们的差保持不变，根据这个不变的差量可以解决问题。
示例：
两个工程队，原来甲队人员比乙队少1/4，后来甲队增加21人，这时乙队人员是甲队的8/9，求现在甲队有多少人。
分析：设原来甲队人数为x，乙队人数为y。根据题意，x = y - y/4 = 3y/4，增加21人后，甲队人数变为x+21，乙队人数变为y，且y/（x+21） = 8/9。通过设立方程组，可以求出x和y的值，最终得到现在甲队的人数x+21。
通过以上方法，我们可以看到抓住不变量解决问题可以大大简化问题的复杂性，提高解题效率和准确率。在实际应用中，可以根据题目的具体情况选择合适的方法进行解答。