二次型的历史可以追溯到18世纪，其系统研究开始于对二次曲线和二次曲面分类问题的讨论。以下是二次型历史发展的概述：
18世纪中期
欧拉（Leonhard Euler，1707-1783）在1748年讨论了三元二次型的化简问题，这是二次型理论研究的起点。
19世纪初
柯西（Augustin-Louis Cauchy，1789-1857）在1826年开始研究化三元二次型为标准形的问题，并利用特征根的概念解决了n元二次型化简问题。他证明了两个n元二次型可以通过非退化线性替换同时化成标准形。
高斯（Carl Friedrich Gauss，1777-1855）在1801年的《算术研究》中引进了正定、负定、半正定和半负定等概念。
19世纪中期
西尔维斯特（James Joseph Sylvester，1814-1897）在1852年提出了惯性定律，即任何n元实二次型经过非退化线性替换总可以化成规范形，并指出p和r是不变量，但没有给出证明。这个定律后来由雅可比（Carl Gustav Jacob Jacobi，1804-1851）在1857年证明。
维尔斯特拉斯（CarlWeierstrass，1815-1897）在1858年对同时化两个二次型成平方和给出了一般方法，并证明了如果二次型之一是正定的，即使某些特征根相等，这个结果也是对的。
19世纪后期
费尔马（Pierre de Fermat，1601-1665）在1657年指出方程 \（x - Ay = 1\）（A为非平方正整数）有无穷多整数解，后来布龙克尔等人给出了求解的试验性方法，但对费尔马的断言没有给出证明。
总结：
二次型的历史发展经历了从18世纪中期到19世纪中期的多个重要阶段，涉及多位著名数学家的贡献。通过这些研究，二次型理论逐渐完善，并形成了现代线性代数的重要基础。