定积分的定义可以从不同角度进行阐述：
积分和的极限
定积分是函数 \（ f（x） \） 在区间 \（ [a, b] \） 上积分和的极限。具体地，将区间 \（ [a, b] \） 等分成 \（ n \） 个小区间，每个小区间的长度为 \（ \Delta x = \frac{b - a}{n} \）。在每个小区间内任取一点 \（ \xi_i \），作和式 \（ \sum_{i=1}^{n} f（\xi_i） \Delta x \）。当 \（ n \） 趋向于无穷大时，这个和式的极限即为定积分 \（ \int_{a}^{b} f（x） \, dx \）。
累积效应
定积分表示的是函数 \（ f（x） \） 在区间 \（ [a, b] \） 上的累积效应，可以看做是在 \（ x \） 轴上区间 \（ [a, b] \） 上的曲线 \（ y = f（x） \） 与 \（ x \） 轴所夹成的区域的有向面积。
面积计算
定积分也可以理解为函数 \（ f（x） \） 在区间 \（ [a, b] \） 上的图像与 \（ x \） 轴所围成的曲边梯形的面积。当 \（ f（x） \） 在区间上连续时，这个面积是确定的，并且是一个常数。
数学表达
设函数 \（ f（x） \） 在区间 \（ [a, b] \） 上连续，将区间 \（ [a, b] \） 分成 \（ n \） 个小区间 \（ [x_{i-1}, x_i] \），其中 \（ x_0 = a \），\（ x_n = b \）。在每个小区间 \（ （x_{i-1}, x_i] \） 内任取一点 \（ \xi_i \），作和式 \（ \sum_{i=1}^{n} f（\xi_i） \Delta x \）。当 \（ n \） 趋向于无穷大时，积分和的极限存在，记为 \（ \int_{a}^{b} f（x） \, dx \）。其中，\（ a \） 是积分下限，\（ b \） 是积分上限，区间 \（ [a, b] \） 是积分区间，函数 \（ f（x） \） 是被积函数，\（ dx \） 是被积表达式，∫ 是积分号。
这些定义都强调了定积分作为积分和的极限这一核心概念，并且指出了定积分在计算函数在某个区间上的累积面积时的应用价值。通过将区间分割成无数个小区间并取极限，定积分提供了一种精确计算曲线与坐标轴围成面积的方法。