全微分方程的通解可以通过以下两种方法求解：
观察法
通过观察方程的形式，如果满足 $du/dy = dv/dx$，则该方程为全微分方程。
对于这样的全微分方程，其通解可以直接写为 $u（x,y） = \int u（x,y_0） dx + \int v（x_0,y） dy = C$，其中 $（x_0, y_0）$ 是使 $\frac{du}{dy} = \frac{dv}{dx}$ 在其内连续的单连通区域 $G$ 内的任一点，$C$ 是任意常数。
通解公式求解
对于一般形式的全微分方程 $M（x,y）dx + N（x,y）dy = 0$，其中 $M$ 和 $N$ 是关于 $x$ 和 $y$ 的一次连续可微函数，其通解可以通过积分求得。
假设存在一个连续可微的函数 $\varphi（x,y）$，使得 $d\varphi = M（x,y）dx + N（x,y）dy$，则该方程的通解为 $\varphi（x,y） = C$，其中 $C$ 是任意常数。
示例
对于方程 $udx + vdy = 0$，如果满足 $\frac{du}{dy} = \frac{dv}{dx}$，则可以直接应用通解公式：
$$u（x,y） = \int u（x,y_0） dx + \int v（x_0,y） dy = C$$
或者通过观察法直接得出：
$$udx + vdy = 0$$
两边同时乘以 $du/dy$，得到：
$$u dv + v du = 0$$
注意到 $d（uv） = udv + v du$，所以：
$$d（uv） = 0$$
积分得：
$$uv = C$$
即原方程的通解为：
$$\int udx + \int vdy = 0$$
建议
在实际应用中，选择哪种方法求解全微分方程的通解取决于方程的具体形式和求解者的熟悉程度。观察法适用于简单的全微分方程，而通解公式求解适用于更一般的情况。