三角函数的半角公式和二倍角公式如下：
半角公式
正弦函数半角公式
\[
\sin\left（\frac{A}{2}\right） = \pm\sqrt{\frac{1 - \cos A}{2}}
\]
余弦函数半角公式
\[
\cos\left（\frac{A}{2}\right） = \pm\sqrt{\frac{1 + \cos A}{2}}
\]
正切函数半角公式
\[
\tan\left（\frac{A}{2}\right） = \pm\sqrt{\frac{1 - \cos A}{1 + \cos A}} = \frac{\sin A}{1 + \cos A} = \frac{1 - \cos A}{\sin A}
\]
余切函数半角公式
\[
\cot\left（\frac{A}{2}\right） = \frac{\sin A}{1 - \cos A} = \frac{1 + \cos A}{\sin A}
\]
二倍角公式
正弦函数二倍角公式
\[
\sin 2A = 2\sin A \cos A
\]
余弦函数二倍角公式
\[
\cos 2A = \cos^2 A - \sin^2 A = 2\cos^2 A - 1 = 1 - 2\sin^2 A
\]
正切函数二倍角公式
\[
\tan 2A = \frac{2\tan A}{1 - \tan^2 A}
\]
这些公式在三角函数的计算中非常有用，特别是在处理角度的一半或两倍时。根据具体问题的需要，可以选择正负号以满足不同的应用场景。