复合二次根式是指 在一个二次根式内部还包含有二次根式的式子。例如，$\sqrt{a\sqrt{b}}$ 就是一个复合二次根式，其中 $a$ 和 $b$ 是正数，且 $a > b$。
复合二次根式的化简方法包括：
配方法：
通过配方将复合二次根式转化为更简单的形式。
平方法：
利用平方差公式等将复合二次根式化简。
因式分解：
找出根式中的相同因子，提取出来形成新的根式。
换元法：
通过代换变量，将复合二次根式转化为一元式进行化简。
分子有理化：
对于分子中也含有根式的情形，可以通过乘以分母的共轭等方法进行化简。
例题分析
化简 $\sqrt{a\sqrt{b}}$
可以将内层的根号先进行平方，得到 $\sqrt{a \cdot a^{\frac{1}{2}}} = \sqrt{a^{\frac{3}{2}}}$。
进一步化简为 $a^{\frac{3}{4}}$。
化简 $\sqrt{a^2 - b^2}$
利用差平方公式，可以将其化简为 $\sqrt{（a + b）（a - b）}$。
练习题目
1. 化简 $\sqrt{3\sqrt{2}}$
2. 化简 $\sqrt{5821}$
3. 化简 $\sqrt{3816}$
4. 化简 $\sqrt{32}$
5. 判断并改正下列计算结果：$\sqrt{549417}$
总结
复合二次根式的化简需要熟练掌握各种数学工具和技巧，通过不断的练习和总结，可以更有效地应对各种复杂的复合二次根式问题。