双曲线的标准公式有以下几种形式：
焦点在x轴上
\[
\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1
\]
其中，$a$ 是实半轴的长度，$b$ 是虚半轴的长度，$c$ 是焦点到中心的距离，满足 $c^2 = a^2 + b^2$。
焦点在y轴上
\[
\frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1
\]
其中，$a$ 是实半轴的长度，$b$ 是虚半轴的长度，$c$ 是焦点到中心的距离，满足 $c^2 = a^2 + b^2$。
一般形式
\[
\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1
\]
和
\[
\frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1
\]
这两种形式分别对应焦点在x轴和y轴上的双曲线。
参数方程
双曲线还可以表示为参数方程：
\[
\begin{cases}
x = a \cosh（t） \\
y = b \sinh（t）
\end{cases}
\]
或
\[
\begin{cases}
x = a \sinh（t） \\
y = b \cosh（t）
\end{cases}
\]
其中，$t$ 是参数。
渐近线方程
双曲线的渐近线方程为：
\[
y = \pm \frac{b}{a} x
\]
这表示双曲线在无限远处趋近的直线。
这些公式涵盖了双曲线的基本性质和表达方式，可以根据具体问题的需要选择合适的公式进行应用。