计数原理与排列组合是数学中的重要概念，主要用于解决计数问题。以下是它们的基本定义、公式及性质：
计数原理
分类加法计数原理：完成一件事有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法。
分步乘法计数原理：完成一件事需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法。
排列
定义：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
排列数公式：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有不同排列的个数叫做排列数，用A表示。公式为A=n（n-1）（n-2）…（n-m+1）=n!。
组合
定义：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，不考虑排序，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。
组合数公式：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有不同组合的个数，叫做组合数，用C表示。公式为C=n!/[m!（n-m）!]，其中0!=1。
重要结论
排列数和组合数的关系：A（n,m）=n!/[m!（n-m）!]，即排列数等于n的阶乘除以m的阶乘和（n-m）的阶乘。
应用领域
排列与组合的应用非常广泛，比如在密码学、概率论、统计学等领域中都有重要应用。在数学竞赛和实际生活中，掌握这些概念和计算方法能够提高解决问题的效率和准确性。
例题分析
例1：学生进出门的方案有7种选择，出门也有7种选择，由分步计数原理，总方案数为7×7=49种。
例2：三张卡片并列，可得到的不同三位数共有3×2×1=6个。
例3：用0,1,2,3,4,5这六个数字，可以组成多少个数字不重复的三位数？首先选数字有6种选法，排数字有3!种排法，总共有6×3!=36种。
通过以上内容，可以清晰地了解计数原理与排列组合的基本概念、公式及性质，并且能够在实际问题中应用这些知识。