平面向量的数量积定义为两个非零向量a和b的数量积或内积，记作a·b，其计算公式为：
\[ a·b = |a||b|\cos\theta \]
其中，\（ \theta \） 是向量a与b之间的夹角。
当两个向量的坐标分别为 \（ a = （x_1, y_1） \） 和 \（ b = （x_2, y_2） \） 时，数量积可以表示为：
\[ a·b = x_1x_2 + y_1y_2 \]
这是平面向量数量积的坐标运算公式。
此外，平面向量数量积具有以下性质：
1. 若向量e是单位向量且与向量a的夹角为θ，则 \（ e·a = |a||e|\cos\theta \） 。
2. 向量a与向量b垂直当且仅当它们的数量积为0，即 \（ a·b = 0 \） 。
3. 当向量a与向量b同向时，它们的数量积等于它们模的乘积，即 \（ a·b = |a||b| \）；当它们反向时，数量积等于它们模的乘积的相反数，即 \（ a·b = -|a||b| \） 。
4. 向量a与自身的数量积等于其模的平方，即 \（ a·a = |a|^2 \） 。
5. 数量积的绝对值不大于两个向量模的乘积，即 \（ |a·b| \leq |a||b| \），当且仅当向量a与向量b共线时，等号成立。
6. 零向量与任意向量的数量积为0。
这些性质有助于在解决平面几何问题时，利用数量积进行计算和推导。