不定积分的计算方法主要包括以下几种：
积分公式法
直接利用已知的积分公式求解不定积分。例如：
∫a dx = ax + C
∫x^n dx = [x^（n + 1）]/（n + 1） + C （n ≠ -1）
∫1/x dx = ln|x| + C
∫a^x dx = （1/lna）a^x + C （a > 0, a ≠ 1）
∫e^x dx = e^x + C
∫cosx dx = sinx + C
∫sinx dx = -cosx + C
∫cotx dx = ln|sinx| + C = -ln|cosx| + C
换元积分法
通过代换变量将复杂的不定积分转化为简单形式。换元法分为第一类换元法和第二类换元法。
第一类换元法（凑微分法）：通过凑微分，依托于某个积分公式求解原不定积分。例如：
令 u = g（x），则 du = g'（x） dx，从而 ∫g'（x） dx = g（x） + C，即 ∫f（g（x））g'（x）dx = f（g（x）） + C。
第二类换元法：适用于消去被积函数中的根式或三角函数。常用方法包括：
根式代换：令 t = sqrt（u），则 dt = 1/（2sqrt（u）） du，适用于积分中含有根号的情况。
三角代换：令 x = sinθ 或 x = cosθ，则 dx = cosθ dθ 或 dx = sinθ dθ，适用于积分中含有三角函数的情况。
倒代换：令 x = 1/t，则 dx = -1/t² dt，适用于积分式中分子分母次数相差大于1的情况。
指数代换：令 x = e^t，则 dx = e^t dt，适用于积分式中含有指数函数的情况。
万能代换（半角代换）：令 x = tan（θ/2），则 dx = （1 + tan²（θ/2）） dθ，适用于积分式中含有三角函数有理式的情况。
分部积分法
利用乘积的求导法则，将复杂的积分转化为两个简单的积分之差。公式为：
∫u dv = uv - ∫v du。
配对做差法
对于一些特殊的函数，可以通过配对做差法将不定积分转化为已知形式的积分。这种方法适用于被积函数具有对称性或者能够与另一个积分项配对的情况。
观察法
观察被积函数的形式，看它是否是已知函数的导函数。如果是，直接写出原函数。
多项式函数积分
对于多项式函数，可以使用导函数法则逆运算，即逆用多项式函数的导函数公式计算积分。例如，对于形如 x^n 的多项式函数，其积分结果为 （x^（n+1））/（n+1）。
基本积分公式
对于一些常见的函数，有基本的积分公式，例如指数函数、三角函数、对数函数等。可以事先掌握这些基本公式，对于不定积分时可以直接运用。
通过以上方法，可以有效地计算各种复杂的不定积分。在实际应用中，可以根据被积函数的具体形式选择合适的方法进行计算。