两角和与差的正切公式如下：
两角和的正切公式
$$
\tan（A + B） = \frac{\sin（A + B）}{\cos（A + B）}
$$
两角差的正切公式
$$
\tan（A - B） = \frac{\sin（A - B）}{\cos（A - B）}
$$
进一步展开，利用三角函数的加减公式，我们可以得到：
两角和的正切公式
$$
\tan（A + B） = \frac{\sin A \cos B + \cos A \sin B}{\cos A \cos B - \sin A \sin B}
$$
两角差的正切公式
$$
\tan（A - B） = \frac{\sin A \cos B - \cos A \sin B}{\cos A \cos B + \sin A \sin B}
$$
这些公式在解决三角函数问题时非常有用，特别是在处理角度和的正切值时。建议在实际应用中，根据具体问题选择合适的公式进行计算。