全等三角形的证明通常依据以下几种判定定理：
SAS （Side-Angle-Side）：
如果两个三角形的两边和它们之间的夹角对应相等，则这两个三角形全等。
ASA （Angle-Side-Angle）：
如果两个三角形的两个角和它们之间的夹边对应相等，则这两个三角形全等。
SSS （Side-Side-Side）：
如果两个三角形的三边对应相等，则这两个三角形全等。
AAS （Angle-Angle-Side）：
如果两个三角形的两个角和一条非夹边对应相等，则这两个三角形全等。
HL （Hypotenuse-Leg）：
在直角三角形中，如果一条斜边和一条直角边对应相等，则这两个三角形全等。
题目1
已知: AB平分∠CAD，AC=AD，求证∠C=∠D。
解答:
∵AB平分∠CAD，
∴∠CAB=∠BAD。
在△ACB与△ADB中{AC=AD，∠CAB=∠BAD，AB=AB}，
∴△ACB≌△ADB（SAS），
∴∠C=∠D（全等三角形的对应角相等）。
题目2
已知: AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证： AE=AD+BE。
解答:
在AE上取F，使EF=EB，连接CF。
∵CE⊥AB，
∴∠CEB=∠CEF=90°。
∵EB=EF，CE=CE，
∴CEB≌CEF，
∴∠B=∠CFE。
∵∠B+∠D=180°，∠CFE+∠CFA=180°，
∴∠D=∠CFA。
∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC=∠FAC。
∵AC=AC，
∴ADC≌AFC（SAS），
∴AD=AF，
∴AE=AF+FE=AD+BE。
题目3
已知: AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD。
解答:
延长AD到E，使AD=DE。
∵D是BC中点，
∴BD=DC。
在ACD和BDE中，
AD=DE，∠BDE=∠ADC，BD=DC，
∴ACD≌BDE，
∴AC=BE=2。
∵在ABE中，AB-BE
∵AB=4，
∴4-2<2AD<4+2，
1
∴AD=2。
题目4
已知： 在直角三角形中，一条斜边和一条直角边对应相等，求证两个直角三角形全等。
解答:
在Rt△ADC与Rt△BCD中，{AC=BD，CD=CD}，
∴Rt△ADC≡Rt△BCD（HL），
∴AD=BC（全等三角形的对应边相等）。
题目5
已知: BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证： ∠1=∠2。
解答:
连接BF和EF。
∵BC=ED，CF=DF，∠BCF=∠EDF，
∴三角形BCF全等于三角形EDF（边角边），
∴BF=EF，∠CBF=∠DEF。
连接BE，在三角形BEF中，BF=EF，
∴∠EBF=∠BEF。
∵∠ABC=∠AED，
∴∠ABE=∠AEB。
∴AB=AE。
在三角形ABF和三角形AEF中，AB=AE，BF=EF，∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠EAF，
∴三角形ABF全等于三角形AEF（ASA），
∴∠1=∠2。
这些题目和解答展示了如何利用全等三角形的判定定理来解决实际问题。通过练习这类题目，可以加深对全等