三角函数的倍角公式包括以下几类：
二倍角公式
正弦二倍角公式：$\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha$
余弦二倍角公式：
$\cos 2\alpha = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha = 2\cos^2 \alpha - 1 = 1 - 2\sin^2 \alpha$
还可表示为：$\cos 2\alpha = 1 - 2\sin^2 \alpha = 2\cos^2 \alpha - 1$
正切二倍角公式：$\tan 2\alpha = \frac{2\tan \alpha}{1 - \tan^2 \alpha}$
三倍角公式
正弦三倍角公式：$\sin 3\alpha = 4\sin \alpha \cdot \sin\left（\frac{\pi}{3} + \alpha\right） \cdot \sin\left（\frac{\pi}{3} - \alpha\right）$
余弦三倍角公式：$\cos 3\alpha = 4\cos \alpha \cdot \cos\left（\frac{\pi}{3} + \alpha\right） \cdot \cos\left（\frac{\pi}{3} - \alpha\right）$
正切三倍角公式：$\tan 3\alpha = \tan \alpha \cdot \tan\left（\frac{\pi}{3} + \alpha\right） \cdot \tan\left（\frac{\pi}{3} - \alpha\right）$
半角公式
正弦半角公式：$\sin^2 \frac{\alpha}{2} = \frac{1 - \cos \alpha}{2}$
余弦半角公式：$\cos^2 \frac{\alpha}{2} = \frac{1 + \cos \alpha}{2}$
正切半角公式：$\tan^2 \frac{\alpha}{2} = \frac{1 - \cos \alpha}{1 + \cos \alpha}$
这些公式在三角函数的计算和化简中非常有用，能够减少求三角函数的次数，提高计算效率。建议在实际应用中根据具体问题选择合适的公式进行计算。