三阶行列式的对角线法则是一种用于计算行列式值的方法。以下是几种不同的表述方式：
选定一行或一列，展开
选定三阶行列式的一行或一列，将这一行或一列中除一个非零元素外的其他元素全部化为0，然后按这一行或一列展开。这样可以将三阶行列式降为二阶行列式，再继续展开即可求得原行列式的值。
对角线乘积之和
三阶行列式的值等于主对角线上的三个数的积与和主对角线平行的对角线上的三个数的积的和，减去次对角线上的三个数的积与和次对角线平行的对角线上的三个数的积的和。
代数余子式展开
三阶行列式可以按任意一行或一列展开，展开后的表达式为各元素与其对应的代数余子式的乘积之和。代数余子式是行列式中某元素划去所在行和列后得到的二阶行列式的值，再乘以该元素位置的（-1）^（i+j）次方，其中i和j分别是该元素的行索引和列索引。
直接计算对角线法
在三阶行列式的右边添加第一列和第二列，形成一个新的行列式。新行列式的值等于主对角线上的三个数的积与和主对角线平行的对角线上的三个数的积的和，减去次对角线上的三个数的积与和次对角线平行的对角线上的三个数的积的和。
萨鲁斯法则
对角线法则也称为萨鲁斯法则，适用于二阶和三阶行列式。对于三阶行列式，它等于主对角线上元素的乘积减去副对角线上元素的乘积。
示例
考虑三阶行列式：
\[
\begin{vmatrix}
a_{11} & a_{12} & a_{13} \\
a_{21} & a_{22} & a_{23} \\
a_{31} & a_{32} & a_{33}
\end{vmatrix}
\]
根据对角线法则，其值可以表示为：
\[
D = a_{11}a_{22}a_{33} + a_{12}a_{23}a_{31} + a_{13}a_{21}a_{32} - a_{13}a_{22}a_{31} - a_{12}a_{21}a_{33} - a_{11}a_{23}a_{32}
\]
建议
在实际应用中，对角线法则特别适用于手动计算或教学目的。对于复杂的三阶行列式，使用代数余子式展开法更为通用和高效。