复数的乘除运算遵循以下规则：
复数的乘法法则
设 $z_1 = a + bi$ 和 $z_2 = c + di$ 是任意两个复数，则它们的乘积为：
$$
z_1 \cdot z_2 = （a + bi）（c + di） = （ac - bd） + （ad + bc）i
$$
这个公式与多项式乘法类似，只是需要将 $i^2$ 替换为 $-1$。
复数的除法法则
设 $z_1 = a + bi$ 和 $z_2 = c + di$ 是两个复数，则 $z_1$ 除以 $z_2$ 的商为：
$$
\frac{z_1}{z_2} = \frac{a + bi}{c + di} = \frac{（ac + bd） + （bc - ad）i}{c^2 + d^2}
$$
为了简化计算，通常会将分子和分母同时乘以分母的共轭复数 $c - di$，得到：
$$
\frac{z_1}{z_2} = \frac{（a + bi）（c - di）}{（c + di）（c - di）} = \frac{（ac + bd） + （bc - ad）i}{c^2 + d^2}
$$
这样，分母就变为了实数。
示例
计算 $（2 + i）（3 - i）$：
1. 使用乘法法则：
$$
（2 + i）（3 - i） = （2 \cdot 3 - 1 \cdot 1） + （2 \cdot （-1） + 1 \cdot 3）i = 6 - 1 + （-2 + 3）i = 5 + i
$$
2. 使用除法法则：
$$
\frac{2 + i}{3 - i} = \frac{（2 + i）（3 + i）}{（3 - i）（3 + i）} = \frac{6 + 2i + 3i + i^2}{9 + 1} = \frac{6 + 5i - 1}{10} = \frac{5 + 5i}{10} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}i
$$
总结
乘法：$（a + bi）（c + di） = （ac - bd） + （ad + bc）i$
除法：$\frac{a + bi}{c + di} = \frac{（ac + bd） + （bc - ad）i}{c^2 + d^2}$，通常通过乘以分母的共轭复数来简化计算。
这些规则可以帮助你轻松地进行复数的乘除运算。