特征多项式

特征多项式是线性代数中的一个重要概念，它是一个与矩阵相关的多项式。具体来说，对于一个n阶方阵A，其特征多项式p（λ）定义为：

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p（λ） = |A - λE|

```

其中，E是n阶单位矩阵，λ是一个变量（通常来自复数域），|...|表示行列式。特征多项式是一个n次多项式，其系数由矩阵A的元素决定。

特征多项式具有一些重要性质：

基变更不变性：

特征多项式在基变更下保持不变。

Cayley-Hamilton定理：

一个方阵满足其特征多项式，即如果p（A）表示A的特征多项式，则p（A） = 0。

求解线性递推数列：

在常系数线性递推数列中，特征多项式与生成函数有密切关系，生成函数的分母就是特征多项式。

特征多项式在矩阵分析和线性代数的许多应用中都非常重要，比如在求解线性方程组、计算矩阵的特征值和特征向量等方面。