蝴蝶定理（Butterfly Theorem）在平面几何中有多个不同的表述和应用，以下是一些主要的蝴蝶定理公式：
小学奥数中的蝴蝶定理
公式：S1∶S2=S4∶S3 或 S1×S3=S2×S4
解释：在一个梯形中，连接对角线后形成四个三角形，上、下部分的面积之积等于左、右部分的面积之积。
蝴蝶定理的几何解释
公式：XM=MY
解释：设M为圆内弦PQ的中点，过M作弦AB和CD，设AD和BC各相交PQ于点X和Y，则M是XY的中点。
梯形蝴蝶定理
公式：S3:S4=ab:cd，S1:S2:S3:S4=a²:b²:ab:ab
解释：在一个梯形中，连接对角线后形成四个三角形，相似图形的面积比等于对边比的平方，即S1:S2=a²/b²。
这些公式展示了蝴蝶定理在不同几何图形中的应用，帮助解决面积比例和线段中点等问题。建议在实际应用中根据具体问题的几何图形选择合适的公式进行计算。