无向连通图所有顶点的度之和为偶数

无向连通图所有顶点的度之和为 偶数。

解释如下：

1. 无向连通图任何两个结点之间是连通的，都存在一条路径，且图中无方向。

2. 无向连通图所有顶点的度之和为边数*2。因为每条边都连接了两个结点，所以在计算顶点的度之时，这条边都被计算了两次，故所有顶点的度之和为边数的两倍，显然必为偶数。

3. 边数等于顶点个数。这个性质也可以推导出所有顶点的度之和为偶数。