计算行列式有多种方法，以下是一些常用的方法：
利用行列式的定义直接计算
行列式是由排成n阶方阵形式的n²个数确定的一个数，其值为n项之和。
利用行列式的性质计算
行列式的值在交换两行（或两列）后会改变符号。
如果一个行列式有两行（列）完全相同，那么这个行列式等于零。
一个行列式中的某一行（列）所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面。
如果一个行列式中有一行（列）的元素全部是零，那么这个行列式等于零。
化为三角形行列式计算
通过初等行（列）变换将矩阵转化为上（下）三角形矩阵，计算行列式时只需将对角线元素相乘，并考虑变换过程中乘以的系数和行（列）的交换次数。
降阶法
通过行列式展开或消元，将高阶行列式转化为低阶行列式，逐步简化计算。具体方法包括按行（列）展开、拉普拉斯定理展开和行相等时的处理。
递推法
基于行列式的递推关系，通过建立行列式之间的关系，递推计算行列式。
拆项法
将行列式的某一行（列）元素表示为多项式的和，将行列式拆分为多个行列式的线性组合，从而简化计算。
高斯消元法
通过初等行变换将矩阵化为上三角矩阵，然后将对角线元素相乘得到行列式。
其他方法
对于数值型行列式，可以先利用行列式的性质将行列式化为上（下）三角形行列式，再利用上面的结果进行计算。
示例
假设有一个3阶行列式：
\[
\begin{vmatrix}
a & b & c \\
d & e & f \\
g & h & i
\end{vmatrix}
\]
直接计算
计算所有排列的乘积及其对应的符号。
化为三角形行列式
通过初等行变换（例如，将第一行加到第二行和第三行），得到：
\[
\begin{vmatrix}
a & b & c \\
0 & e-d & f-b \\
0 & h-g & i-f
\end{vmatrix}
\]
然后计算对角线元素的乘积：
\[
a \times （e-d） \times （i-f）
\]
降阶法
按第一行展开：
\[
a \times \begin{vmatrix}
e & f \\
h & i
\end{vmatrix}
b \times \begin{vmatrix}
d & f \\
g & i
\end{vmatrix}
+ c \times \begin{vmatrix}
d & e \\
g & h
\end{vmatrix}
\]
高斯消元法
将第一列乘以某个数加到第二列和第三列，使得第一列除第一个元素外都为零，然后计算对角线元素的乘积。
选择哪种方法取决于行列式的具体形式和个人的计算习惯。熟练掌握行列式的性质和变换方法可以大大提高计算效率。