数列极限的定义是：
对于一个数列 {x_n}，如果存在一个常数 a 和一个正整数 N，使得当 n > N 时，数列的项 x_n 与常数 a 的差的绝对值 |x_n - a| 可以任意小（即可以无限接近于0），则称数列 {x_n} 的极限为 a。用数学符号表示就是：如果存在常数 a 和正整数 N，使得当 n > N 时，有 |x_n - a| < ε（其中 ε 是任意正数），则称数列 {x_n} 收敛于 a，记作 lim（n->∞） x_n = a。
这个定义体现了数列极限的核心思想：随着 n 趋于无穷大，数列的项 x_n无限接近于某个固定值 a。这种接近可以是任意小的，只要满足一定的条件（即数列的项与极限值的差的绝对值小于任意给定的正数 ε）。
从定义中还可以看出，数列极限具有一些重要的性质，例如：
稳定性：
改变数列有限项或添加有限项，数列的极限不变。
唯一性：
一个数列的极限是唯一的。
这些性质使得数列极限在数学分析和应用中具有重要的地位。通过数列极限的定义和性质，可以研究数列的行为，推导出许多重要的结论和定理。