刑事案件的公安侦查期限主要依据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释进行规定。以下是具体的侦查期限：
基本侦查期限
对于已被逮捕的犯罪嫌疑人，侦查羁押期限通常为两个月。
首次延长
若案件复杂且期限届满而侦查尚未终结，公安机关可以经上一级人民检察院批准延长一个月。
进一步延长
对于特别重大或复杂的案件，侦查期限可以在首次延长的基础上，再经省、自治区、直辖市人民检察院批准延长两个月。
特殊情况
对于交通不便的边远地区案件、犯罪涉及面广取证困难的案件等，侦查期限可以再延长两个月。
重大犯罪集团案件
对于重大犯罪集团案件，经省、自治区、直辖市人民检察院批准或者决定，侦查期限可以延长二个月。
流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子
提请审查批准的时间可以延长至三十日。
拘留期限
刑事拘留期为三天，在特殊情况下可以延长一日至四日。
逮捕后的侦查羁押期限
逮捕后的侦查羁押期限普通情况下为两个月，案情复杂、期限届满不能终结的情况下可以延长至三个月。
审查起诉期限
人民检察院在收到公安机关移送起诉的案件后，应当在一个月以内作出决定，重大、复杂的案件，可以延长半个月。
综上所述，刑事案件的公安侦查期限根据案件的复杂程度和具体情况有所不同，通常情况下为两个月，但在特殊情况下可以延长至最多七个月。
建议：
公安机关在侦查过程中应严格按照法律规定执行侦查期限，确保案件在法定期限内得到妥善处理。
检察院在审查批捕和审查起诉阶段也应严格按照法定期限作出决定，以保证刑事诉讼的效率和公正性。