如图ce是三角形abc的外角角acd的平分线

要证明∠BAC = ∠B + 2∠E，我们可以从以下几个步骤进行：

利用外角性质

∠BAC是∠ACD的外角，因此∠BAC = ∠ACE + ∠E。

利用角平分线性质

∠ACE是∠ACD的一半，即∠ACE = ∠ECD。

结合上述两个性质

将∠ACE = ∠ECD代入∠BAC = ∠ACE + ∠E，得到∠BAC = ∠ECD + ∠E。

又因为∠ECD = ∠B + ∠E，所以∠BAC = （∠B + ∠E） + ∠E = ∠B + 2∠E。

因此，我们证明了∠BAC = ∠B + 2∠E。