常宁市的公司数量至少包括以下几类：
上市后备企业
2022年，常宁市有9家企业进入“2022年衡阳市上市后备企业名单”。
2024年，常宁市有7家企业进入“2024年湖南省上市后备企业资源库入库企业名单”。
上市培育企业
2022年，常宁市有10家企业进入“2022年衡阳市上市培育企业名单”。
规模工业企业
2020年，常宁市有107家规模工业企业。
新上民营规模工业企业
2004年，常宁市新上民营规模工业企业32个。
综合以上信息，常宁市的公司数量至少包括几十家上市后备企业、上市培育企业以及规模工业企业。具体数量可能因时间、政策变化等因素而有所不同。