执法人员应当回避的情形包括以下几种：
与当事人有夫妻关系、直系血亲、三代以内旁系血亲关系的：
这种关系可能影响执法的公正性，因此执法人员应当回避。
与当事人有利害关系的：
如果执法人员与案件的结果有直接利害关系，或者其他关系可能影响案件的公正处理，那么执法人员应当回避。
与当事人有其他关系，可能影响公正执法的：
这包括除上述两种关系以外的其他可能影响公正执法的关系，例如朋友关系、师生关系等。
当事人认为执法人员与案件有直接利害关系或者有其他关系可能影响公正执法的，有权申请回避：
当事人有权利要求执法人员回避，以确保案件的公正处理。
符合回避条件的行政执法人员应当主动提出回避申请，当事人也可以申请回避：
如果执法人员发现自己或当事人存在上述回避情形，应当主动提出回避申请；同时，当事人也有权提出回避申请。
在特定情况下，如听证由行政机关指定的非本案调查人员主持，如果主持人与本案有直接利害关系，当事人有权申请回避：
例如，在审判案件和执行有关任务时，如果承办案件的审判人员或其他有关人员是本案当事人或当事人的近亲属，或者与本案有利害关系，或者与本案当事人有其他关系可能影响案件公正审理，那么这些人员必须回避。
综上所述，执法人员在履行职务时，如果存在上述任何一种情形，都应当主动回避或接受当事人的回避申请，以确保案件的公正审理。