不签订劳动合同的法律责任主要包括：
支付双倍工资：
用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应向劳动者每月支付二倍的工资。
视为无固定期限合同：
用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
补订书面劳动合同：
用人单位应当立即与劳动者补订书面劳动合同。
劳动者解除劳动关系：
用人单位不与劳动者签订书面劳动合同的，劳动者可以随时解除双方的劳动关系，且不需要承担任何赔偿责任或者违约责任。
承担赔偿责任：
用人单位不与劳动者签订书面劳动合同，给劳动者造成损失的，用人单位要依法承担赔偿责任。
行政处罚：
用人单位不依法与劳动者签订书面劳动合同，劳动者可以向劳动行政部门投诉，劳动行政部门可以责令用人单位立即与劳动者签订劳动合同，并可能对其进行罚款。
社保缴纳义务：
即便不签订劳动合同，用人单位仍需为劳动者缴纳各项社会保险费。
以上责任根据《中华人民共和国劳动合同法》及其实施条例的相关规定执行。