分数乘法的简便运算主要涉及以下几个技巧和定律：
乘法交换律
当分数相乘时，交换两个分数的分子或分母的位置，积不变。例如，计算 \（ \frac{2}{3} \times \frac{3}{4} \） 与 \（ \frac{3}{4} \times \frac{2}{3} \），结果都是 \（ \frac{1}{2} \）。
乘法结合律
三个分数相乘，可以先把前两个分数相乘，再乘第三个分数，也可以先把后两个分数相乘，再乘第一个分数，其积不变。例如，计算 \（ （\frac{1}{2} \times \frac{2}{3}） \times \frac{3}{4} \） 与 \（ \frac{1}{2} \times （\frac{2}{3} \times \frac{3}{4}） \），结果均为 \（ \frac{1}{4} \）。
乘法分配律
将一个分数与括号内的两个分数相加减的结果相乘，可以分别将这个分数与括号内的每一个分数相乘，然后再将结果相加减。例如，计算 \（ \frac{2}{5} \times （\frac{1}{2} + \frac{1}{3}） \），可以转化为 \（ \frac{2}{5} \times \frac{1}{2} + \frac{2}{5} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{5} + \frac{2}{15} = \frac{1}{3} \）。
添加因数“1”
通过添加因数“1”，将其中一个数转化为1与该数的乘积形式，将原式转化为两两之积相加减的形式，再提取公有因数，按乘法分配律逆向定律运算。例如，计算 \（ \frac{85}{9} + \frac{27}{15} \times 27 \），可以转化为 \（ \frac{85}{9} + \frac{27}{15} \times （27） = \frac{85}{9} + \frac{27 \times 27}{15} = \frac{85}{9} + \frac{729}{15} = \frac{85 \times 15 + 729}{9 \times 15} = \frac{1275 + 729}{135} = \frac{2004}{135} = \frac{668}{45} \）。
具体应用示例
连乘
利用乘法交换律，将分数相乘的因数互相交换，先行运算。例如，计算 \（ \frac{1}{8} \times \frac{2}{7} \times 32 \times \frac{4}{9} \times 5 \times 18 \），可以交换因数位置，得到 \（ \frac{1}{8} \times 32 \times \frac{4}{9} \times \frac{2}{7} \times 5 \times 18 = 4 \times \frac{4}{9} \times \frac{2}{7} \times 5 \times 18 = \frac{4 \times 4 \times 2 \times 5 \times 18}{8 \times 9 \times 7} = \frac{2880}{504} = \frac{40}{7} \）。
乘法分配律的应用
将括号中相加减的两项分别与括号外的分数相乘，符号保持不变。例如，计算 \（ 24 \times 6 \times \frac{1}{5} + 4 \times 6 \times \frac{1}{5} \），可以转化为 \（ （24 + 4） \times 6 \times \frac{1}{5} = 28 \times \frac{6}{5} = \frac{28 \times 6}{5} = \frac{168}{5} = 33.6 \）。
通过灵活运用这些简便运算技巧和定律，可以大大提高分数乘法的计算效率和准确性。