均值不等式是数学中一个非常重要的概念，它描述了不同平均数之间的关系。以下是均值不等式的四个基本公式：
1. 对于任意实数 \（a\） 和 \（b\），有：
\[ a^2 + b^2 \geq 2ab \]
等号成立当且仅当 \（a = b\）。
2. 对于非负实数 \（a\） 和 \（b\），有：
\[ \sqrt{ab} \leq \frac{a + b}{2} \]
等号成立当且仅当 \（a = b\）。
3. 对于非负实数 \（a\），\（b\），和 \（c\），有：
\[ a^2 + b^2 + c^2 \geq \frac{（a + b + c）^2}{3} \]
4. 对于非负实数 \（a\），\（b\），和 \（c\），有：
\[ a + b + c \geq 3\sqrt{abc} \]
这些不等式在数学分析和优化问题中有广泛的应用。