初中数学必背公式包括以下几个部分：
乘法与因式分解
$a^2 - b^2 = （a + b）（a - b）$
$a^3 + b^3 = （a + b）（a^2 - ab + b^2）$
$a^3 - b^3 = （a - b）（a^2 + ab + b^2）$
$（a + b）^2 = a^2 + 2ab + b^2$
三角不等式
$|a + b| \leq |a| + |b|$
$|a - b| \leq |a| + |b|$
$|a| \leq |b| - |a| \leq b \leq a \leq b$
$|a - b| \geq |a| - |b|$
$-|a| \leq a \leq |a|$
一元二次方程的解
$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$
根与系数的关系：$X_1 + X_2 = -\frac{b}{a}$, $X_1 \cdot X_2 = \frac{c}{a}$（韦达定理）
判别式
$b^2 - 4ac = 0$（方程有两个相等的实根）
平方根公式
平方根的定义：如果 $a^2 = b$，那么 $a$ 是 $b$ 的平方根，记作 $a = \sqrt{b}$
平方根的性质：非负数的平方根为非负数
平方根求和、求差公式：$a^2 + b^2 \pm 2ab = （a \pm b）^2$, $a^2 - b^2 = （a + b）（a - b）$
等差数列常用公式
前 $n$ 项和公式：$S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \times n$
通项公式：$a_n = a_1 + （n - 1）d$
等比数列常用公式
前 $n$ 项和公式：$S_n = a_1 \frac{1 - q^n}{1 - q}$
通项公式：$a_n = a_1 \times q^{n-1}$
三角函数常用公式
$\sin^2 A + \cos^2 A = 1$
$1 + \tan^2 A = \sec^2 A$, $1 + \cot^2 A = \csc^2 A$
$\sin（-A） = -\sin A$, $\cos（-A） = \cos A$
$\sin（A \pm B） = \sin A \cos B \pm \cos A \sin B$
$\cos（A \pm B） = \cos A \cos B \pm \sin A \sin B$
$\tan（A \pm B） = \frac{\tan A \pm \tan B}{1 \mp \tan A \tan B}$
$\sin 2A = 2 \sin A \cos A$, $\cos 2A = \cos^2 A - \sin^2 A = 2 \cos^2 A - 1 = 1 - 2 \sin^2 A$
平面几何常用公式
直角三角形勾股定理：$c^2 = a^2 + b^2$
矩形面积：$S_{\text{矩形}} = \text{长} \times \text{宽} = ab$
菱形面积：$S_{\text{菱形}} = \text{底边长} \times \text{高} = \frac{1}{2} \times \text{两条对角线乘积}$
正方形面积：$S_{\text{正方形}} = \text{边长}^2 = a^2$
其他公式
过两点有且只有一条直线
两点之间线段最短
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