根据提供的信息，古稀老人宋广寅在杀死自己的孙子后，选择去派出所自首。根据中国刑法的相关规定，故意杀人是一项严重的犯罪行为，通常情况下，故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。
然而，根据《刑法》第十七条之一的规定，已满七十五周岁的人故意犯罪的，可以从轻或者减轻处罚。因此，宋广寅作为一位75岁以上的老人，在故意犯罪的情况下，可能会受到从轻或减轻的处罚。
具体的判决结果需要根据案件的具体情节、宋广寅的动机、是否存在减轻或加重的情节以及法院的审理情况来确定。
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