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一元二次方程解的公式

时间:2026-03-23 23:52:57

一元二次方程的求根公式为:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

其中,$a$、$b$、$c$ 是一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$(其中 $a \neq 0$)的系数,$\Delta = b^2 - 4ac$ 称为判别式。

根据判别式的值,可以确定一元二次方程的根的情况:

1. 当 $\Delta > 0$ 时,方程有两个不相同的实数根。

2. 当 $\Delta = 0$ 时,方程有两个相同的实数根(即一个重根)。

3. 当 $\Delta < 0$ 时,方程无实数根,而有两个共轭复数根。

使用求根公式时,首先需要计算判别式的值,然后根据判别式的正负情况,代入求根公式计算出方程的根。