高斯函数有多种不同的表达式，以下是一些常见的形式：
一般形式
高斯函数的一般形式为 \（ f（x） = a e^{-（x-b）^2 / （2c^2）} \），其中 \（ a \）, \（ b \）， 和 \（ c \） 是实数常数，且 \（ a > 0 \）。这个形式中，\（ c^2 = 2 \） 的高斯函数是傅立叶变换的特征函数。
标准形式
另一种常见的高斯函数形式是 \（ f（x） = a e^{-（x-b）^2 / （2c^2）} \），其中 \（ a \）, \（ b \）， 和 \（ c \） 是实数常数，且 \（ a > 0 \）。与一般形式不同的是，这里的 \（ c^2 = 1 \）。这个形式在信号处理和图像处理中非常常见。
取整函数形式
高斯函数还可以表示为取整函数和非负纯小数部分函数的和。设 \（ x \in \mathbb{R} \），则 \（ y = [x] \） 称为高斯函数，也叫取整函数，而 \（ \{x\} = x - [x] \） 表示 \（ x \） 的非负纯小数部分。任意一个实数都能写成整数与非负纯小数之和，即 \（ x = [x] + \{x\} \），其中 \（ 0 \leq \{x\} < 1 \）。
傅立叶变换特征函数形式
高斯函数在傅立叶变换中也有重要应用，其形式为 \（ f（x） = a e^{-（x-b）^2 / （2c^2）} \），其中 \（ a \）, \（ b \）， 和 \（ c \） 是实数常数，且 \（ a > 0 \）。当 \（ c^2 = 2 \） 时，这个高斯函数是傅立叶变换的特征函数。
这些形式的高斯函数在数学、物理、工程和统计学等领域有广泛的应用。根据具体的应用场景和需求，可以选择合适的形式来表达和使用高斯函数。