党的基层组织应当履行的监督职责包括：
严格党的组织生活，开展批评和自我批评，监督党员切实履行义务，保障党员权利不受侵犯。
了解党员和群众对党的工作和党的领导干部的批评和意见，定期向上级党组织反映情况，提出意见和建议。
维护和执行党的纪律，发现党员、干部违反纪律问题及时教育或者处理，问题严重的应当向上级党组织报告。
对党员进行教育、管理、监督和服务，提高党员素质，坚定理想信念，增强党性。
密切联系群众，经常了解群众对党员、党的工作的批评和意见，维护群众的正当权利和利益，做好群众的思想政治工作。
监督党员干部和其他任何工作人员严格遵守国家法律法规，严格遵守国家的财政经济法规和人事制度，不得侵占国家、集体和群众的利益。
教育党员和群众自觉抵制不良倾向，坚决同各种违纪违法行为作斗争。
加强和改进流动党员管理。
对要求入党的积极分子进行教育和培养，做好经常性的发展党员工作，重视在生产、工作第一线和青年中发展党员。
充分发挥党员和群众的积极性创造性，发现、培养和推荐他们中间的优秀人才，鼓励和支持他们在改革开放和社会主义现代化建设中贡献自己的聪明才智。
这些职责体现了党的基层组织在党内监督中的重要作用，旨在确保党的纪律得到贯彻执行，提高党员素质，增强党的凝聚力和战斗力。