反函数具有以下性质：
单调性一致：
一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致。即，如果原函数是单调递增的，其反函数也是单调递增的；如果原函数是单调递减的，其反函数也是单调递减的。
定义域与值域的一一映射：
函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射的。这意味着原函数的每一个值都对应一个唯一的定义域中的元素，反之亦然。
图象关于直线y=x对称：
函数f（x）与它的反函数f^{-1}（x）的图象关于直线y=x对称。这意味着，如果你将一个函数的图象沿直线y=x对折，它会与另一个函数的图象完全重合。
奇偶性的一致性：
如果原函数是奇函数（即f（-x） = -f（x）），那么它的反函数也是奇函数；如果原函数是偶函数（即f（-x） = f（x）），那么它的反函数通常不存在，但存在特殊情况（例如，定义域为{0}的常数函数f（x）=C，其反函数存在且为f^{-1}（x）=C）。
复合性：
对于任意的x和y，有f（f^{-1}（x）） = x和f^{-1}（f（y）） = y。这意味着，如果我们先用原函数f计算，然后对结果应用反函数f^{-1}，我们会回到最初的输入值。
导数关系：
如果原函数f（x）在开区间I上严格单调、可导且f'（y）≠0，那么其反函数f^{-1}（x）在区间S={x|x=f（y）,y∈I}内也可导，并且满足（f^{-1}）'（x） = 1/[f'（f^{-1}（x））]。特别地，y=x的反函数是它本身，其导数为1。
这些性质有助于我们更好地理解反函数的性质，并在实际应用中利用它们。