等比数列的求和公式根据公比q是否等于1分为两种情况：
当q=1时
等比数列实际上是一个常数列，每一项都等于首项a1。
因此，前n项和Sn为：
\[ S_n = n \times a_1 \]
当q≠1时
等比数列的前n项和公式为：
\[ S_n = a_1 \frac{1 - q^n}{1 - q} \]
其中，a1是首项，q是公比，n是项数。
这个公式可以通过以下步骤推导：
设等比数列的前n项和为Sn，即：
\[ S_n = a_1 + a_1q + a_1q^2 + \cdots + a_1q^{n-1} \]
将等式两边同时乘以公比q，得到：
\[ qS_n = a_1q + a_1q^2 + a_1q^3 + \cdots + a_1q^n \]
然后将第二个等式从第一个等式中减去，得到：
\[ S_n - qS_n = a_1 - a_1q^n \]
\[ （1 - q）S_n = a_1（1 - q^n） \]
最后，解出Sn：
\[ S_n = \frac{a_1（1 - q^n）}{1 - q} \]
扩展资料
通项公式：
等比数列的通项公式为：
\[ a_n = a_1q^{n-1} \]
推广式：
如果已知第m项和第n项，则可以推出通项公式：
\[ a_n = a_m \cdot q^{n-m} \]
注意
在使用求和公式时，需要确认公比q是否等于1，因为公式在q=1时会有所不同。
如果公比q=1，则所有项都相等，前n项和就是n倍的首项。