圆柱的表面积可以通过以下步骤推导：
底面积计算
圆柱的底面是一个圆，其面积公式为：
\[
S_{\text{底}} = \pi r^2
\]
圆柱有两个底面，所以两个底面的总面积为：
\[
2S_{\text{底}} = 2\pi r^2
\]
侧面积计算
圆柱的侧面展开后是一个矩形，其长等于底面圆的周长，宽等于圆柱的高。
底面圆的周长公式为：
\[
C = 2\pi r
\]
因此，侧面积为：
\[
S_{\text{侧}} = C \times h = 2\pi r \times h
\]
总表面积计算
圆柱的表面积等于侧面积加上两个底面的面积：
\[
S_{\text{表}} = S_{\text{侧}} + 2S_{\text{底}} = 2\pi r h + 2\pi r^2
\]
综上所述，圆柱的表面积公式为：
\[
S_{\text{表}} = 2\pi rh + 2\pi r^2
\]
这个公式可以用来计算圆柱的表面积，其中 \（ r \） 是圆柱的底面半径，\（ h \） 是圆柱的高。