“声名远扬”的意思是指 名气很大，并且传播到很远的地方。这个成语通常用来形容一个人或事物的名声广泛传播，受到很多人的认可和赞誉。
具体来说，“声名”指的是名声和名誉，“远扬”则是指传播到很远的地方。这个成语带有褒义，通常用于描述那些做出了显著成就或具有杰出品质的人或事物，使得他们的名声不仅在本地区，甚至在国际间都得到了广泛的传播和认可。
例如，在句子“在他的关注下，少林武僧巡游世界，展示功夫，少林武功声名远扬。”中，“声名远扬”用来形容少林武功的名声不仅在本国，甚至在国际上都非常有名。
总的来说，“声名远扬”是一个形容名声广泛传播、影响深远的成语，通常用于褒义场合。