公司可以不赔偿的情况包括：
员工有过错：
如果公司辞退员工是因为员工有过错，例如触犯了《劳动合同法》第39条中的规定，如严重违反公司规定、严重失职或造成重大损失、被追究刑事责任等，公司可以零补偿地解除劳动合同。
协商一致解除劳动合同：
用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同，此时用人单位不需要支付经济补偿或双倍赔偿金。
劳动者提前通知解除劳动合同：
劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位解除劳动合同，或在试用期内提前三日通知用人单位解除劳动合同，用人单位无需支付经济补偿。
用人单位过失性辞退：
员工存在严重违反公司规章制度、严重失职、营私舞弊等行为，给用人单位造成重大损失，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
试用期员工不符合录用条件：
在试用期内，如果员工被证明不符合录用条件，用人单位可以解除劳动合同，无需支付赔偿。
员工因犯罪受法律制裁：
员工因犯罪受到法律制裁，用人单位可以解除雇佣关系，无需赔偿。
员工以不正当手段使劳动合同失效：
员工通过不正当手段使劳动合同失效，用人单位可以解除雇佣关系，无需赔偿。
综上所述，公司在上述情况下可以免除赔偿责任。但需要注意的是，公司在解除劳动合同时，必须遵守相关法律规定，并有充分的证据证明员工的过错行为，否则可能构成违法解除，需要支付双倍的经济补偿金。