企业可以开设的公司数量 取决于公司的类型和注册条件。以下是相关法律规定及解析：
一人有限责任公司
一个自然人只能投资设立一个一人有限责任公司。
该一人有限责任公司不能投资设立新的一人有限责任公司。
普通有限责任公司
一个法人可以设立多家有限责任公司，但需要注意的是，如果已经成立了一个一人有限责任公司，之后注册的公司只能是两个股东以上的合伙公司，且经营范围不涉及之前行业。
股份有限公司
一个自然人可以开办多家股份有限公司，也可以担任多家此类公司的法定代表人。
个人独资企业和个体工商户
法律对一个自然人能够设立多人独资企业或个体工商户并没有限制性规定，只是这两种组织形式都没有法定代表人资格。
建议
如果已经拥有一家一人有限责任公司，可以考虑与他人合伙成立新的公司，或者选择设立其他类型的公司（如股份有限公司）。
如果希望独立控制公司，可以考虑设立多家股份有限公司，并通过合理的股权比例来实现这一目标。
对于个人独资企业和个体工商户，由于没有法定代表人资格的限制，可以根据个人需求设立多个此类企业。
请根据自身情况和业务需求选择合适的公司类型和注册方式。